Первый урок нашего курса мы посвятим сложной, но очень важной теме – логическому анализу языка.

Сразу стоит оговориться, что эта тема многим может показаться абстрактной, нагруженной терминологией, неприменимой на практике. Не пугайтесь! Логический анализ языка – это основа любой логической системы и правильного рассуждения. Те термины, которые мы здесь узнаем, станут нашим логическим алфавитом, без знания которого просто нельзя пойти дальше, но постепенно мы научимся пользоваться им с лёгкостью.

Во введении к курсу было сказано, что логика концентрируется только на той части человеческого знания, которая выражена в языковой форме. Всем известно, что язык – это основной канал коммуникации между людьми, главный способ передачи информации и трансляции знаний. При этом язык – настолько тонкий инструмент, что он позволяет не только наилучшим образом выражать и передавать наши мысли, но и скрывать их, запутывать, обманывать. Поэтому логика ставит перед собой задачу прояснить работу языка. Не занимается ли тем же самым языкознание? И да, и нет. Безусловно, филологи проясняют, как работает язык на разных уровнях: фонетическом, лексическом, синтаксическом. Также они анализируют регулярности в языковом употреблении, и на основе этого анализа разрабатываются правила орфографии, грамматики, пунктуации, произношения. Эти правила призваны унифицировать использование языка и сделать его более лёгким и понятным.

Логики под прояснением работы языка понимают нечто совершенно иное. В отличие от языкознания, логика стремится как можно больше абстрагироваться от конкретной языковой оболочки и содержания высказываний и перейти к независимым от них универсальным логическим законам и правилам рассуждения. Философ и логик Людвиг Витгенштейн говорил, что язык переодевает мысли (Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Канон+, 2008, с. 72). Так вот, задача логического анализа языка снять языковую одежду и выявить тот скелет или каркас, который под ней скрыт. Логики называют этот скелет логической формой. Если говорить просто, логическая форма – это то, что остаётся от высказывания после того, как мы убрали всё его конкретное содержание. Именно концентрация на логических формах высказываний и логических отношениях между ними делает логику универсальной, применимой к любому рассуждению, независимо от его предмета.

Выявление логических форм так важно, потому что оно способно дать нам полезную информацию о рассуждении, даже если мы не разбираемся в теме. Только по форме высказываний можно определить, корректно ли рассуждение, правильно ли дано определение, правильно ли используются понятия, не пытаются ли нас намеренно запутать и т.д. Поэтому главная задача этого урока – научиться отвлекаться от содержания высказываний и выявлять их логические формы.

Содержание

1. Язык как система знаков
2. Треугольник Фреге
3. Виды языковых выражений
4. Примеры логического анализа предложений
5. Упражнения
6. Проверочные вопросы на усвоение материала

Язык как система знаков

Чтобы научиться этому, сначала необходимо понять, что для логиков представляет собой язык. Начнём с того, что они видят в языке, прежде всего, знаковую систему. Буквы, слова, предложения – всё это знаки. Согласно знаменитому определению основоположника науки о знаках – семиотики – Чарльза Пирса, знак – «это нечто, что обозначает что-либо для кого-нибудь в определенном отношении или объеме» (Пирс Ч.С. Избранные философские произведения, М.: Логос, 2000, с. 177). Это довольно запутанное определение можно представить в виде квадрата:

В естественном языке знаками будут слова, словосочетания и предложения. «Авокадо», «тренер сборной Германии по футболу», «Александр Сергеевич Пушкин», «Кошки много спят» – всё это знаки. Я пишу их в кавычках специально, чтобы показать, что речь идёт именно о знаках – сочетаниях букв и звуков, которые нечто для нас обозначают. То, что знак обозначает, называется десигнатом. Десигнатами могут быть предметы, люди, абстрактные сущности, состояния, ситуации, положения дел в мире – в общем, всё что угодно. Слово «апельсин» обозначает для меня конкретный предмет. Слово «Иван» – конкретного человека. Предложение «Сегодня выпал снег» – положение дел. Интерпретатор – это человек, который воспринимает нечто (в случае языка – письменные символы и звуковые сочетания) как знак чего-то. Интерпретанта – это то, как человек реагирует на знак (например, если я вижу на перекрёстке знак «Стоп», то я останавливаю свою машину).

Отношение знаков к десигнатам описывается семантикой. Отношения знаков между собой – синтактикой. Отношение знаков к интерпретатору и интерпретанте – прагматикой. Логика не занимается прагматикой, так как последняя всегда связана с конкретной ситуацией, от которой логика стремится абстрагироваться. Зато изучение семантики и синтактики становятся её важными разделами.

Далее, язык состоит не просто из знаков, но знаков определённого рода – знаков-символов. Знаки-символы связаны со своими десигнатами произвольным образом. Например, буквы произвольным образом связаны со звуками (и это хорошо видно из наличия разных алфавитов), слова произвольно связаны с обозначаемыми предметами и явлениями (по-русски мы говорим «собака», по-английски – «dog», по-французски – «chien»; выбранное слово произвольно и ничего не говорит нам о животном, которое мы так называем), предложения произвольно связаны с выражаемыми мыслями (одну и ту же мысль можно передать с помощью совершенно разных предложений).

Треугольник Фреге

Один из основоположников современной логики Готлоб Фреге заметил, что знаки обладают определённой двойственностью. С одной стороны, они обозначают какие-то объекты, а с другой – передают интерпретатору некоторую дополнительную информацию о них. Например, возьмём словосочетание «автор “Войны и мира”». Это знак, обозначающий Льва Толстого. Помимо того, что этот знак указывает на конкретного человека, он также сообщает нам, что этот человек написал определённую книгу. Фреге назвал значением тот объект, который знак обозначает, и смыслом – ту дополнительную информацию, которую он несёт. Так появился треугольник Фреге:

Интересно отметить, далеко не все знаки обладают этими двумя характеристиками. Например, знак «нынешний король Франции» не имеет никакого значения, так как он обозначает несуществующий предмет, зато обладает смыслом. В то же время какой-нибудь знак «а» может обладать значением, которое я хочу ему придать, но не выражает никакого смысла. Помимо этого, различение значения и смысла понятно, когда речь идёт о словах и словосочетаниях. Но как быть с предложениями? Логики считают, что повествовательные предложения тоже обладают значением и смыслом. Поскольку они утверждают нечто о мире, то их значением будет «истина» либо «ложь», а смыслом – собственно описанная ими ситуация. Допустим, дано предложение: «Павлов открыл и описал действие условных рефлексов». Значение этого предложения – «истина». Смысл – тот факт, что Павлов открыл и описал действие условных рефлексов. При этом предложения, как и слова, могут не иметь значения. Например, возьмём предложение «Все дети Джона лысы». По идее, оно должно быть либо истинным, либо ложным. Однако что если у Джона нет детей? В таком случае мы не можем приписать ему никакого значения.

Поскольку знаки произвольны, то для удобства при анализе мы можем заменять их более простыми символами. Они будут иметь то же значение, но будут абстрагироваться от смысла. Соответственно, выражения языка будут рассматриваться в зависимости не от их содержания, а от той семантической функции, которую они выполняют. Выявление семантических функций и замена выражений простыми символами – очень важная процедура, так как по большому счёту она и представляет собой процесс отвлечения от содержания высказываний и переход на уровень логических форм.

Виды языковых выражений

В зависимости от выполняемых ими семантических функций языковые выражения делятся на следующие виды:

Расшифруем, что это всё обозначает. Итак, языковые выражения делятся на два типа: предложения и термины.

Предложение – это знаковая форма для передачи мыслей. Если мысль представляет собой вопрос, то она выражается вопросительным предложением. Если мы имеем дело с императивом, то – побудительным предложением. Если же речь идёт о суждении, то есть мысли об утверждении или отрицании наличия некоторой ситуации в мире, то его выражают с помощью повествовательных предложений. Стоит отметить, что логика в основном концентрируется на изучении как раз повествовательных предложений, так как они выступают главным способом передачи знания о мире. Мы в этом курсе также будем говорить по большей части именно о них.

Термины – это значимые части предложений или, если говорить проще, слова и словосочетания. Они в свою очередь делятся на термины логические, то есть термины, которые что-то говорят о логическом устройстве предложений, и термины дескриптивные, то есть термины, которые что-то описывают, несут какую-то информацию о положении дел в мире. Дескриптивные термины различаются в зависимости от того, что именно они обозначают. Имена обозначают какой-то один единственный объект. Например, «Елизавета II» обозначает ровно одного человека. При этом именем может быть и словосочетание: «нынешняя королева Великобритании» тоже обозначает ровно одного человека. Предикаты обозначают свойства, состояния, отношения: «быть красным», «быть английской королевой», «граничить с», «знать иностранный язык» и т.д. В естественном языке предикатам соответствуют нарицательные существительные, прилагательные, глаголы. Функторы обозначают качественные и количественные характеристики предметов. К ним относятся знаки математических операций, физические величины и т.п.: «корень из», «натуральный логарифм от», «масса», «скорость».

Логические термины – это то, на что, прежде всего, обращает внимание логик, сталкиваясь с какими-то рассуждениями. В этом курсе мы тоже попытаемся научиться видеть их и использовать это умение. Итак, логические термины делятся на предицирующие связки, пропозициональные связки и кванторы. Предицирующие связки – это связки «есть» и «не есть». В естественном языке они могут выражаться разными словами («являться», «выступать» и т.д.) или даже опускаться («Сократ – человек»). Пропозициональные связки выражают отношения между различными предложениями или между компонентами одного предложения. К этим связкам относятся: «и», «или», «неверно, что», «если…, то», «если и только если». Кванторы передают информацию о количестве предметов. Квантор общности выражается словами «все», «ни один», «каждый», «любой». Квантор существования передаётся словами «существует», «некоторые», «большинство», «какой-нибудь».

Примеры логического анализа предложений

Посмотрим, как вся эта теория работает на практике. Возьмём несколько предложений и рассмотрим их компоненты с точки зрения семантических функций.

Начнём с предложения: «Катя пошла в кино, а Люда осталась дома зубрить сопромат». Во-первых, это сложное предложение состоит из двух простых: «Катя пошла в кино», «Люда осталась дома зубрить сопромат». Между собой они соединяются союзом «а», который в логике приравнивается к пропозициональной связке «и». То есть мы получаем два повествовательных предложения, связанных пропозициональной связкой «и». Для удобства мы можем заменить наши простые предложения знаками «р» и «q», тогда логическая форма этого предложения будет выглядеть следующим образом: «р и q».

Теперь посмотрим на предложение: «Петя пошёл на занятия или прогулял их». Хотя это предложение простое, в логике оно будет разбиваться на две части: «Петя пошёл на занятия» и «Петя прогулял занятия», соединённые пропозициональной связкой «или». К тому же предложение «Петя прогулял занятия» эквивалентно предложению «Петя не пошёл на занятия» или «Неверно, что Петя пошёл на занятия». Таким образом, наше предложение будет выглядеть для логика так: «Петя пошёл на занятия, или неверно, что Петя пошёл на занятия». Заменяем предложения на простые знаки и получаем логическую форму: «р или неверно, что р». Кстати, предложения такой формы всегда истинны. Логическая форма предложения «Если бросить камень в окно, то оно разобьётся» – «если р, то q». Логическая форма предложения «Я выйду за тебя, если и только если ты подаришь мне кольцо с брильянтом» – «р, если и только если q». И так далее.

Вы, наверное, уже обратили внимание, что сейчас мы только выделяли простые предложения и пропозициональные связки между ними, но не затрагивали другие термины внутри предложений. Примерно в таком духе работает логика высказываний. В её рамках простые предложения заменяются короткими символами «p», «q», «r», «s» и т.д. и выявляются те пропозициональные связки, которые соединяют их между собой («и», «или», «неверно, что», «если, то»). В принципе даже такой поверхностный анализ может быть очень полезным, так как он помогает прояснить отношения между высказываниями в ходе рассуждения: выявлять парадоксы, тавтологии, противоречия и отсекать ложные высказывания, исходя только из их формы.

Безусловно, логический анализ может идти и глубже и затрагивать не только отношения между предложениями, но и отношения между логическими и нелогическими терминами внутри простых предложений. К логическим системам, которые основаны на таком более детальном анализе, относятся логика предикатов и силлогистика. Попробуем проанализировать несколько простых предложений, определяя семантические функции входящих в них терминов, чтобы получить представление, как они работают.

Возьмём предложение: «Все динозавры вымерли». «Все» – это квантор общности. «Динозавры» – это предикат, так как этот термин обозначает свойство «быть динозавром», которое присуще целому классу объектов. «Вымерли» – это тоже предикат, обозначающий свойство «быть вымершим». Чтобы записать логическую форму этого предложения, мы можем заменить предикаты буквами S и P. Попробуем: «Все S P». Получилось что-то странное и не имеющее особого смысла. Проблема в том, что мы пропустили предицирующую связку «есть». Хотя в естественном языке в этом предложении слова «есть» нет и не может быть, с точки зрения логики предицирующая связка «есть» здесь присутствует. Она связывает между собой два предиката: «быть динозавром» и «быть вымершим». В итоге мы получаем: «Все S есть P».

Теперь возьмём предложение: «Некоторые дети часто плачут, но Аня – плачет редко». В этом предложении две части. Начнём с первой. «Некоторые» – это квантор существования, то есть он как бы говорит нам: «Существуют такие объекты, которым присуще быть детьми и часто плакать». «Дети» и «часто плакать» – предикаты, не забываем о невидимой предицирующей связке «есть». Получаем: «Некоторые S есть P». Перейдём ко второй части. «Аня» – это имя, оно обозначает одного-единственного конкретного человека. «Плакать редко» эквивалентно «не плакать часто». Это значит, что мы имеем здесь тот же предикат, что и в первой части – «плакать часто» и предицирующую связку «не есть». Логическая форма этого предложения: «а не есть P». Союз «но» представляет собой пропозициональную связку «и». В итоге: «Некоторые S есть P, и а не есть P».

Таким образом и происходит логический анализ языковых выражений. Сначала определяются семантические функции предложений и слов, затем предложения, имена, предикаты и функторы заменяются короткими удобными символами, которые позволяют отвлечься от конкретного содержания, и выявляются те логические термины, которые связывают их между собой. Это даёт нам возможность проверить, насколько данное рассуждение корректно с точки зрения его логической формы. Естественно, чем более детальный логический анализ языка проводится, тем более сложной будет логическая система. Но одновременно и тем более тонким инструментом для разбора рассуждений она окажется. Конечно, примеры анализа, приведённые выше, могут показаться сложными и не до конца ясными. В этом нет ничего страшного: когда мы перейдём к конкретным темам, их значение прояснится. На сегодня важно запомнить, что за словами естественного языка нужно научиться видеть их семантические функции, за предложениями – их логические формы. Это станет ключом к умению логично рассуждать.

Напоследок, предлагаем вам несколько несложных логических задач. Попробуйте представить их решение в виде пошагового рассуждения. Где это возможно, абстрагируйтесь от содержания предложений и перейдите на уровень логических форм.

Упражнения

«Живописная» экспертиза (Из книги Сергея Быльцова «Логические головоломки и задачи»)

Одному коллекционеру принесли картину, якобы принадлежащую перу кисти Антонио Канале, прозванному Каналетто. Коллекционер не был большим знатоком живописи и потому пригласил на экспертизу трёх специалистов. Эксперты высказали о картине следующие суждения:

• Первый: Это не только не Каналетто, но даже и не Гварди.
• Второй: Это не Каналетто, но это настоящий Алессандро Маньяско.
• Третий: Конечно, это не Маньяско, это, несомненно, Антонио Канале.

Впоследствии объективными методами авторство картины было установлено, и оказалось, что один из экспертов сказал правду, другой ошибся, а третий был прав наполовину. Кто автор картины?

Принцесса и Иванушка

В поисках принцессы, похищенной Кощеем, Иванушка оказался в старинном замке. Преодолев массу препятствий, он очутился в помещении, из которого вели три двери. Иванушка знал, что за какой-то из них находится принцесса, за другой сидит тигр, а за оставшейся дверью никого нет. На дверях были видны надписи:

• На 1-ой: Здесь нет ни принцессы, ни тигра;
• На 2-ой: За 3-ей дверью никого нет;
• На 3-ей: Здесь находится принцесса.

Все надписи были ложными, их сделал Кощей, чтобы ввести Иванушку в заблуждение. За какой дверью находится принцесса?

4brain.ru