Discovery Education выпустил цифровой учебник по математике. Этот учебник стал плодом усилий полутора десятков американских работников образования и школьных учителей.

Это не первый интерактивный учебник, созданный Discovery Education, но определённо один из самых ожидаемых. Почему? Потому что работа над ним велась крайне долгая. 

Команда Discovery Education более тридцати лет работала над созданием учебника по математике нового поколения, который будет доступен с любого устройства и полностью изменяет концепцию преподавания математики: создатели учебника постарались подать материал таким образом, чтобы каждый элемент подтверждал прикладную направленность математической науки.

Окружающий мир настолько тесно связан с математикой, что можно сказать дальше больше: именно на языке математики говорит с нами природа — математическими моделями можно выразить миграционные привычки животных разных ареалов обитания; математическими формулами — закономерности роста и развития организмов, погодные явления и структуру нашей Вселенной.

Эта команда сделала всё возможное, чтобы математика перестала восприниматься школьниками как предмет для сдачи обязательного экзамена; математика — это необъятный и увлекательный мир.

Поскольку данные исследований, опросов и накопленный опыт собирались более тридцати лет, немудрено, что к выпуску онлайн-учебника сформировалась целая философия. Основные принципы преподавания математики в современном мире авторы цифрового учебника сформулировали в своей Книге для учителя. Именно этими мировоззренческими выкладками и хочется поделиться с читателями.

Какие принципы работают в обучении математике?

Необходимо учиться на практике

В математике нет места пассивному наблюдению. Именно активное обучение, при котором учащиеся развивают своё собственное понимание математических концепций, а также практика решения проблем, используя математический аппарат, и является залогом качественного обучения математике. В отчёте 2012 года Национального центра оценки образования и региональной помощи Вашингтона подчёркивается, что математическое мышление — это не врождённая способность, а приобретаемое в ходе упражнений умение. Если постоянно предлагать учащимся решать повседневные и творческие задачи, помогая им выстраивать стратегии решения, математическое мышление перестанет казаться даром свыше. В этом же отчёте говорится:

Зачастую традиционные учебники не предлагают учащимся широкий выбор задач по решению проблем… учителя часто наскоро проверяют ответы и решения без обсуждения стратегий, выбранных для решения проблем, а также не обсуждая оправданность использования той или иной стратегии.

Национальный совет учителей математики в своей публикации «Акцент на математическом образовании в старших классах» уделяет внимание подготовке учащихся к использовании математики в повседневной жизни, на рабочем месте, в научном и техническом сообществе. Авторы публикации ещё раз подчёркивают, что результаты американских учащихся в международной оценке качества образования PISA не изменились за 6 лет: и в 2006 г., и в 2012 г. анализ результатов PISA американских школьников показал, что у учащихся не развита способность применить математику для анализа, доказательства и поиска взаимосвязей при постановке, решении и интерпретации математических задач в разных областях применения.

Это говорит о почти полном отсутствии математической грамотности. Что это значит? Это значит, что большинство этих учащихся не смогут ответить на вопросы вроде:

• Какие математические действия могут понадобиться для составления личного бюджета?
• Является ли количество лиц женского и мужского пола, принятых в университет, обратно пропорциональным общему количеству абитуриентов?
• Как связан уровень скорости движения автомобиля с безопасной дистанцией на скоростном шоссе?

В Math Techbook команда Discovery Education предлагает использовать обучающий цикл «Узнать — Практиковать — Применить». Фаза «Узнать» включает в себя постановку различных проблем, относящихся к изучаемой концепции, а также широкий спектр самостоятельных исследований, которые помогут учащимся глубоко познакомиться с каждой проблемой и разработать её решение. Обучающие циклы повторяются с нарастающей сложностью.

Например, для изучения теоремы Пифагора учащимся необходимо сперва потренироваться на задачах с правильными треугольниками; затем попробовать самостоятельно выделить взаимосвязи между сторонами правильного треугольника; после этого студенты смогут применить свои знания о нахождении гипотенузы треугольника и объяснить отношения между сторонами с помощью квадратов их значений.

Все объяснения производятся пошагово с помощью внутриклассных и онлайн-материалов; при этом в ходе работы с материалами многократно подчёркивается, что каждый ученик может прийти к решению своим собственным путём.

Необходима процедурная беглость

Для обретения и совершенствования навыка решения задач необходим так называемый навык процедурной беголости. В то время как учащиеся выстраивают своё собственное понимание математики, они постепенно переходят от простых задач к более сложным. В начальных классах процедурная грамотность касается арифметических действий: важно, чтобы дети научились быстро производить различные арифметические действия, чтобы после использовать этот навык на следующих этапах, например при решении уравнений. Такая беглость не ограничивается одними лишь автоматическими действиями; так, в средней школе учащимся необходимо бегло решать линейные уравнения, чтобы перейти к изучению квадратичных, экспоненциальных и нелинейных функций.

Беглость позволяет не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться на структуре математической концепции и выявить закономерности в повторяющихся проблемах.

В Math Techbook за тренировку процедурной беглости в цикле «Узнать — Практиковать — Применить» отвечает вторая фаза — «Практиковать». После подробного знакомства с проблемой в фазе «Узнать» учащиеся переходят к практике, которая реализуется двумя ступенями. Первая ступень называется «Тренировка». Здесь учащиеся решают задачи, схожие с теми, которые предлагались в фазе «Узнать», но целенаправленно видоизменённые, чтобы не было соблазна применить для их решения готовые алгоритмы. Все действия учеников для решения задач тщательно отслеживаются, а доступ к статистике попыток решения доступен и для учеников, и для учителей. После трёх попыток решения ученик может посмотреть решение задачи: в видеоформате или в текстовом виде.

Вторая ступень практики называется «Игра» и состоит из упражнений, которые каждый ученик выполняет в собственном ритме; причём можно выбрать упражнения только по текущей теме либо решать микс из упражнений по всем ранее пройденным темам, включая текущую.

Необходимо применять математику в повседневной жизни

Результаты последней оценки PISA (2012 г.) показали, что американские учащиеся особенно слабы в решении математических задач, требующих высокого уровня мышления, например, переноса ситуаций из повседневной жизни в математическое пространство и их интерпретацию в виде математической модели и результатов.

Математическое моделирование — это и есть процесс связывания математической задачи с ситуацией из окружающего мира. Цель моделирования состоит не только в том, чтобы использовать математику для решения проблем реального мира, но и уметь вычленить математические закономерности в окружающем нас мире. Более того, когда математическое моделирование возникает в контексте, вовлекающем учащихся, оно позволяет студентам приобрести новые математические знания.

В своём выступлении на TED Дэн Майер говорит о том, что учебники по математике предлагают формальные текстовые задачи, которые не связаны с реальной жизнью и требуют от учащихся лишь слепого выполнения алгоритма решения. Он выступает за задачи, которые хочется решать, над которыми хочется думать, которые вызывают любопытство и желание найти информацию для её решения самостоятельно. Для постановки задачи Майер предлагает помимо текста использовать также видео-, фото- и аудиоконтент. Основная идея Майера — он подчёркивает, что учителям необходимо предоставлять дополнительную информацию только после того, как учащиеся обсудят задачу и поработают над ней в группах.

Хотя в учебнике Math Techbook на применении математики в окружающем мире сфокусирована именно последняя фаза «Применить», контекстуальные задачи равномерно распределены во всех трёх фазах цикла «Узнать — Практиковать — Применить». Эти контекстуальные блоки ставят перед учащимся вопросы с открытыми ответами. Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо разработать и доказать собственные гипотезы с помощью информации, полученной в ходе изучения конкретной темы.

Например, введение в основы высшей математики открывается видеоуроком, который описывает различные сценарии изменений: например, растущую популярность социальных медиа, процесс распространения агрессивных видов, измерение силы землетрясения. В течение этого курса учащиеся узнают, как экспоненты и логарифмы используются для построения математических моделей этих видов изменений. К концу курса, после последовательного решения задач по каждой из изучаемых концепций, учащиеся возвращаются к исходному сценарию и объясняют, как всё, что они узнали,  может использоваться для построения математических моделей различных ситуаций.

При изучении темы пропорциональных соотношений и масштаба видео демонстрирует, как масштаб и пропорции важны для искусства, составления карт и моделирования, при этом основной вопрос главы остаётся открытым. Для постепенного решения поставленных проблем учащиеся проходят через череду более простых задач, учась записывать пропорции с помощью данных для нового приложения или применяя концепт пропорций при планировке сада.

Уникальная способность цифровых ресурсов состоит в том, что работа студентов всегда остаётся доступной как для учителя, так и для классной дискуссии. Некоторые задачи оцениваются автоматически; задачи с открытым вопросом могут проверяться в режиме онлайн учителем. Учащиеся получают отклик по всем типам задач. Большинство задач по каждой концепции построено по принципу нарастающей сложности — от относительно простых и прямолинейных задач до запутанных проблем с многочисленными переменными, которые требуют осмысления, исследовательской работы и построения гипотез.

Необходима сфокусированная и чёткая учебная программа

В 1996 г. были опубликованы результаты Третьего Международного Исследования преподавания математических и естественно-научных дисциплин. Результаты показали, что американские школьники отстают от своих сверстников из других развитых стран. После этого в США была запущена программа определения отличий образовательной системы Америки от системы других стран. Годом позднее вышел отчёт этой программы, в котором было указано, что учебная программа по математике в США имела тенденцию преподавать огромное количество тем каждый год, что приводило к поверхностности подачи материала. В Гонконге, Корее и Сингапуре, лидирующих странах по качеству математического образования, учебная программа составлялась с соблюдением логической последовательности таким образом, чтобы каждая следующая тема подкреплялась материалом из предыдущих.

Поэтому Национальный совет по математическому образованию Америки принялся разрабатывать программу, которая позволила бы каждый учебный год сосредотачиваться на паре основных тем, выстраивая их в чёткую логическую последовательность год за годом.

Математическая практика должна быть вплетена в процесс всего обучения математике

Собственно, на данный момент в учебной программе по математике США существует восемь стандартов по реализации математической практики:

• Озвучить проблему и искать её решение
• Мыслить абстрактно и качественными категориями
• Приводить сильные аргументы и критически осмысливать аргументы других
• Создавать математические модели
• Использовать инструменты стратегически
• Стремиться к точности
• Искать структуру и грамотно использовать её
• Искать закономерности в ходе критического осмысления.

Непрерывное оценивание и использование данных учителями и студентами

При подготовке национального отчёта Национальный совет по математическому образованию Америки искал ответ на вопрос: что действительно работает в преподавании математики? В ходе исследований выяснилось, что значительным фактором на пути к улучшению показателей учащихся оказывается непрерывное оценивание. Это оценивание, в свою очередь, служит для предоставления персонализированного отклика учащимся, чтобы затем проанализировать результаты и внести коррективы в учебный процесс.

Цифровые ресурсы повышают уровень вовлечённости студентов

Учащиеся XXI века — потребители цифрового контента с самого рождения. Может ли этот контент стать помощником в процессе обучения, в частности, математике?

Сами по себе современные технологии вовсе не гарантируют высокий уровень вовлечённости в процесс обучения, но при правильной постановке технологий в контекст обучения и разумной разработке функциональности они действительно помогают учащимся выстраивать собственную стратегию обучения. Технологии хороши тем, что ученик может настраивать входные и выходные данные в ходе интерактивного процесса. Но, конечно, технологии необходимо использовать под руководством учителя или наставника.

Отсюда же вытекает дифференциация материала и его поддержка цифровыми ресурсами.

Любая новая идея хороша ровно настолько, насколько проработана возможная стратегия её реализации. У авторов учебника Math Techbook было достаточно времени, чтобы подготовить большое количество методических материалов для учителей, демонстрационных уроков, инструктирующих видео, несколько инфографик и отчёты по внедрению учебника в школы. Да и эта сводка концепций тоже является одним из элементов программы по продолжению внедрения нового цифрового учебника в школы.

newtonew.com