Есть три сильно отличающихся уровня статистического восприятия.

1) Хорошо представляешь вероятностную подоплеку методов (грубо говоря, легко умеешь доказывать).
Тогда ты можешь допиливать метод под свои условия или представлять будет ли он работать там, где он формально не работает.
2) Понимаешь в чем заключается метод, откуда он берется в общих чертах и какие у него условия.
Тогда ты не сможешь модернизировать метод, но сможешь представлять где что можно использовать, а где что нельзя.
3) Используешь определенный набор рецептов. Сможешь использовать их в тех случаях, которые описаны в рецептуре и никогда иначе.
Каждый из них предполагает свою программу обучения.

Первый уровень это долго и сложно. Готового рецепта я не дам, дам обзор того, что на мой взгляд можно\нужно прочитать.

Теория вероятностей

Севастьянов — это очень понятная и простая книга, можно начать с нее, если другое кажется сложным. Если есть желание посложнее, то можно читать Гнеденко, на мой взгляд она довольно внятная, хотя я ее читал кусками.
Ширяев — это полезный справочник под рукой, необходимым являются первые две главы. Феллер — полезная книга для догона по отдельным темам, Боровков — это очень полная книга с более общей теорией.
Универсальный задачник — Grimmett, Stirzaker «One Thousand Exercises in Probability», к нему же есть учебник (не самый лучший, на мой вкус)
Ross — это, на мой взгляд, вообще не учебник, а что-то другое, я плохо понимаю как по нему разобраться в материале.

Математическая статистика

Тут примерно так все устроено.
Есть университетские учебники. В русских изложена классика, довольно неплохо. В частности, оценивание и доверительное оценивание вполне хорошо читать по русским учебникам + базу проверки гипотез
Вот, скажем, у Черновой общий материал изложен неплохо.
Есть учебник Боровкова, очень неплохая книга, чтобы подглядывать туда за максимально полными формулировками теорем и их содержанием, но непригодная чтобы его читать.
Из хороших для чтения книг стоит назвать Лагутина М.Б. «Наглядная математическая статистика» — очень хорошо написанная книга. В частности, здесь наиболее внятно из виденного мной описаны ранговые критерии, но разбираться с их внутренним устройством, если понадобится эта тема, придется отдельно, есть полная, но сложная книга Хеттсманнспергера.
Теперь в сторону от отечественной классики.
Стоит обратить внимание на общий критерий отношения правдоподобий.
Он внятно и хорошо изложен в большинстве зарубежных университетских учебников, например, Roussas «A first course In Mathematical Statistics» очень простая и подробная книга, которая хорошо дополняет русские учебники.
Есть очень трудно читаемая книга Williams «Weighing the Odds: A Course in Probability and Statistics», где очень правильно изложено как львиная доля критериев параметрической статистики, в частности Стьюдента, Фишера, ANOVA, линейная регрессия и т.д. вытекают из Likelihood Ratio Test, это очень полезно для понимания устройства параметрических критериев и их производства.
Неплохо также почитать общую теорию непараметрической статистики, но я не назову хорошего учебника, который бы не свалился в бы рецептуру и при этом не ушел в дебри функционального анализа. Плохого на память тоже не назову, вернусь из отпуска — посмотрю на работе, если интересно.
Теперь мы получили хороший фундамент и пора расширять свои знания вширь.
Wasserman L. All of Statistics — здесь много про более широкий спектр методов (в частности околоприкладных) и то, как их применять.
Некоторые люди любят Trevor, Hastie, она более разносторонняя чем Вассерманн. По моему мнению, это плохо написанная книга из которой можно узнавать о чем еще неплохо бы прочитать, но читать это в другом месте.
Дальше уже нужно догоняться отдельными темами, которые интересуют — регрессия, кластеризация, непараметрическая статистика, etc — по всем ним есть хорошие отдельные книги, которые уже надо обсуждать по мере надобности.

forumbgz.ru